Arby Ovanessian est né le 20 février 1942 à La Nouvelle-Djolfa d’Ispahan, qui doit son nom à la ville de Djolfa/Djoulfa au Nakhidjevan, d'où un très grand nombre d'Arméniens ont été déportés en Iran par chah Abbas Ier en 1606. La Nouvelle-Djolfa d’Ispahan fut un centre culturel, politique et économique influent en Iran.

Après avoir terminé ses études universitaires à Téhéran, il étudie le cinéma à la London Film School (1963-1966). Pour son diplôme, il réalise Parvana, premier film en couleur et d'animation de cette école, qui représente le Royaume-Uni au Festival d'Oberhausen. Pour ce film il est suivi par Bob Godfrey et Richard Williams.

De retour en Iran, son activité créatrice s’oriente à la fois vers le théâtre et le cinéma. Il enseigne le théâtre à l'Université des Beaux-Arts de Téhéran ainsi qu’à l'Ecole de Cinéma et de Télévision Nationale Iranienne. En 1967 il devient membre du comité de sélection du Festival des Arts de Chiraz-Persépolis, ce qui lui permet de découvrir la pièce Une nouvelle, profonde et importante recherche sur les fossiles de la vingt-cinquième ère géologique. Cette œuvre avait été écrite par un jeune auteur Abbas Nalbandian, jusqu'alors inconnu et vendeur de journaux. Il fait une mise en scène mémorable de cette pièce lors de la deuxième édition du festival. A la suite de cette réalisation, Peter Brook l'invite à participer au Centre international de recherche théâtrale (CIRT) en cours de création. Il participe avec lui à la mise en scène d'Orgast du poète anglais Ted Hughes, au quatrième Festival des Arts de Chiraz-Persépolis. Il collabore également avec Jerzy Grotowski en Pologne et en Iran (Special Project) et Andreï Șerban (Le Maître et Marguerite) à Paris.

En tant que l'un des fondateurs du Kargah-e Nemayesh (l’Atelier de Théâtre), du City Players du Théâtre de la Ville ainsi que du Théâtre Tcharsou de Téhéran, il est l'un des plus fervents défenseurs de l'expérimentation dans le théâtre et le cinéma. Ses mises en scène sont présentées dans de nombreux festivals à travers le monde ainsi qu’au Théâtre des Nations.

Depuis 1978, il vit à Paris. Parallèlement à ses activités théâtrales et cinématographiques, il s’est engagé dans un travail de recherche sur le cinéma et sur les œuvres de dramaturges arméniens. Il a compilé, annoté et publié ces œuvres en plusieurs volumes.